引力波的能量之谜：“爱因斯坦奇迹年”和五份手稿｜科学春秋
撰文｜施晓郁（复旦大学物理学系教授）
责编｜李晓明
● ● ●
引力波能量从哪里来
自爱因斯坦预言引力波的存在，到其被ligo成功探测，经历了整整百年时间，三位作出决定性贡献的科学家刚刚被授予诺贝尔物理学奖。
引力波探测的成功得益于ligo探测装置的不断改进和越来越高的灵敏度。两个黑洞相互碰撞，合并为一个更大的黑洞，发出极其强大的引力波，跨越13亿光年的距离，在2015年9月14日被ligo捕捉到，成为人类首次直接探测到的引力波。这之后，ligo又先后三次探测到黑洞并合产生的引力波。
人们不免问：引力波的能量从哪里来？
回答这个问题，就需要回到爱因斯坦著名的质量能量等效关系e=mc²，其中e代表能量，m代表质量，c代表光在真空中的速度。因为c²是一个常数，如果选择适当的单位，也可以说能量就等于质量。引力波的能量，正是来自并合前两个黑洞的质量减去并合后大黑洞的质量。比如ligo首次探测到的这个引力波事件中，原来两个黑洞的质量分别相当于36个和29个太阳的质量，总质量相当于65个太阳。并合后的黑洞质量相当于62个太阳的质量。另有相当于3个太阳的质量就是引力波的能量。
e=mc²大概是公众最熟知的一个物理公式。
质量能量等效关系是爱因斯坦1905年提出的，当时是狭义相对论的推论。在他1915年提出的广义相对论中继续适用。广义相对论是狭义相对论的扩展，是将任何有质量的物体之间的万有引力纳入相对论的框架。而引力波正是广义相对论的推论。
e=mc²适用于任何能量
我们通常听说e=mc²，一般都与原子核的能量释放关联在一起。
原子核裂变发现后，特别是以此为基础的原子弹制造出来并使用两次后，e=mc²通常被用于解释核裂变放出的巨大能量，因为每个原子都有原子核，核反应前后原子核的质量差给出了所放出的巨大能量。因为这个原因，人们喜欢将爱因斯坦、质量能量等效关系与原子弹联系起来（比如1946年7月的美国《时代》杂志封面上，将此公式写在原子弹的蘑菇云上）。
其实爱因斯坦并没有从事过核物理的研究。他与原子弹的关系主要是写了一封给美国总统罗斯福的信，敦促他考虑原子弹的可能性，并就此与物理学家接触，以防止被希特勒抢先。另外他帮助做过一点不保密的同位素分离理论研究。
1938年，迈特纳（l. meitner）和弗里希（o. frisch）提出核裂变理论，解释哈恩（o. hahn）和斯特拉斯曼（f. starassmann）的实验时，迈特纳想起爱因斯坦在一个学术报告中解释的质量能量关系，于是用它验证原子核理论的计算结果，发现完全相符。
但是本质上没有理由说质量能量等效关系e=mc²与核反应有特别的关系。事实上，它适用于任何原因导致的质量变化，对任何能量形式都是成立的，比如化学反应。在文章开头，我们就把质量能量等效关系用在了引力波。
上海世博会期间展出的爱因斯坦手稿
记得2010年上海世博会期间，以色列的镇馆之宝是一份爱因斯坦手稿。手稿是德文的，标题和正文中都有方程e=mc²。有人说这是1905年爱因斯坦最初提出e=mc²的文章。
但是爱因斯坦1905年提出质量能量等效关系的文章，从标题到正文都没有出现方程e=mc²这个形式，它用的是其他表达式。
当时笔者考证出，以色列馆展出的这份手稿，现珍藏于以色列希伯来大学，标题是“e = mc²: the most urgent problem of our time”，这实际上是爱因斯坦1946年发表于杂志 science illustrated 第一卷第一期第16-17页的一篇通俗文章。至于为什么是德文，原因应该是爱因斯坦先用德文写，然后再被翻译成英文。上面提到的他给罗斯福的信就是先用德语口授给发起者西拉德（l. szilard），再被译为英文的。
爱因斯坦的奇迹年
爱因斯坦最初是怎么提出质量能量等效关系？
1905年5月，作为瑞士伯尔尼专利局三级技术专家的爱因斯坦给他的朋友哈比希特（conrad habicht）的信中写道（笔者翻译）[2]：
“我向你许诺4篇文章…，第一篇我马上就可以寄给你，因为我很快将收到抽印本。你会看到，这篇文章研究辐射和光的能量性质，非常具有革命性…。第二篇文章是从中性物质稀薄溶液的扩散和粘滞决定原子的真实大小。第三篇文章证明了，在热的分子运动论前提下，悬浮在液体中的千分之一毫米数量级的物体一定在做热运动导致的可观察的无规运动。事实上，生理学家观察到悬浮的小的无生命物体的运动，并称之为‘布朗运动’。 第四篇文章目前只是一个粗糙的草稿，是关于运动物体的电动力学，对空间和时间的理论作了修改；这篇文章的纯运动学部分一定会让你改兴趣。”
一个月后，爱因斯又告诉哈比希特，还有第五篇文章（笔者翻译）：
“我想到电动力学那篇文章的一个推论。相对性原理与麦克斯韦方程联合起来，要求质量必须是物体所包含的能量的量度；光有质量。在镭的情形，有可观的质量减小。论证很好玩、富有吸引力；但是据我所知，上帝可能会觉得这个推导好笑，牵着我的鼻子走。”
爱因斯坦信中所说的第一篇文章提出了光量子假说，就是说，电磁波由作为基本单元的光量子组成（光量子后来被称作光子）。虽然在爱因斯坦之前，普朗克已经提出物质辐射电磁波的方式是一份一份的，这个一份一份的基本单元被称作量子。但是爱因斯坦将量子论大大推进，提出电磁波本身就是由量子组成的。这个光量子假说成为量子论进一步发展的基石，最终发展为量子力学，揭示了物质和电磁辐射的本质，导致人类实在观的变革。
1922年，爱因斯坦因为“光电效应定律”获得1921年诺贝尔物理学奖[3]。作为光量子假说的推论，这个“光电效应定律”包含在这第一篇论文中。
爱因斯坦所说的第二篇文章是关于测量分子大小的方法，是他的博士论文，当年递交到瑞士联邦工学院，次年发表在期刊。第三篇文章是布朗运动的理论。这两篇文章是爱因斯坦对统计力学的重要贡献，从物质由原子组成这样的基本假设，在牛顿力学范畴内，从物质由原子分子组成这个基本假设，推导出悬浮在液体中的分子的扩散与液体粘滞之间的关系，解释了布朗运动，从而有力地支持了原子分子的真实性，使人们能够接受玻尔兹曼等人关于宏观热力学的微观解释。
第四篇文章创立了狭义相对论。以真空中的光速和物理定律都不依赖于惯性观察者本身的速度为基本假设，推导出联系不同观察者关于同一事件所观察到的时间和空间，将相对性原理扩展到电磁学范畴。由此，迈克尔逊—莫雷实验等疑难结果得到自然的解释，时间和空间被发现是一个整体，导致人类时空观的变革。
第五篇文章就是提出质量能量等效关系。在狭义相对论基础上，爱因斯坦指出惯性质量与任何形式的能量相关联。如果物体放出一定的能量，那么它的质量就减少一部分，减少的这部分质量等于发出的能量除以光速的平方。
下面是爱因斯坦的这五篇论文。
►爱因斯坦1905年提出光量子假说的论文
►爱因斯坦1905年的博士论文
►爱因斯坦1905年关于布朗运动的论文
►爱因斯坦1905年提出狭义相对论的论文
►爱因斯坦1905年提出质量能量等效关系的论文
由于爱因斯坦1905年发表了这5篇改变物理学、从而后来改变世界的论文，这一年被称为奇迹年。
相对论和量子力学构成20世纪物理学的两大革命。相对论包括狭义相对论和广义相对论，几乎由爱因斯坦一人创立。
而量子力学则有若干奠基人。其中爱因斯坦的贡献包括最早的光量子假说，1907年的固体比热计算，1916年的量子电磁辐射理论，1924至1925年的玻色—爱因斯坦统计与玻色—爱因斯坦凝聚，1935年发现量子纠缠的奇特性质，等等。
笔者想要强调的是，ligo之所以能成功探测到引力波，不仅是因为爱因斯坦百年前的广义相对论和引力波预言，也是与他百年前的量子电磁辐射理论[4]，以及他在1905年奇迹年的所有五篇论文直接相关的。广义相对论是1905年的狭义相对论的进一步发展。1916年，爱因斯坦又在他1905年光量子假说基础之上发展出量子电磁辐射理论，这是后来的激光的理论基础。而他1905年统计力学的工作与ligo克服噪声的技术密切相关。
最后，用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。
施郁： 您认为爱因斯坦（而非麦克斯韦）是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由？
杨振宁：麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量子力学。
参考文献：
[2] einstein a. the collected papers of albert einstein.
[3] 施郁，“爱因斯坦的奇葩诺贝尔奖”，知识分子，2017.10.3.
[4] 施郁，“爱因斯坦在1916：从引力波到电磁波”，知识分子，2016.3.19.
