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夏志宏：有靠谱的大学排名吗？

2021/09/15

导读

下次有人用排名来忽悠你时，你就问他萝卜和青菜怎么比？

9.16

知识分子

the intellectual

我们该谈谈大学排名了，好的排名有时可以作为参考，但真正有用的应该是排名背后所收集的数据 | 图源：pixabay.com

导读

近日，我国高校在某世界高校排行榜名次再创新高引发网友热议，很多人认为这标志着我国高等教育的进步。但另一厢，有文章指出，媒体和咨询公司发布的排行榜对大学办学产生了重要的影响值得反省，更有评论直言 “不能陷入世界大学排行榜迷信中”。

事实上，关于大学排名的争议屡见不鲜，每年都能上几次热搜榜单，对此我们该如何理解排名？美国西北大学数学系教授夏志宏曾针对大学排名撰写评述文章，，此番经作者修订重发。

撰文 | 夏志宏

责编 | 陈晓雪

● ● ●

每年二月底、三月初，五花八门的大学排名纷纷出笼。每一个排名出现，总是几家欢乐几家愁。排名靠前的掩饰不住喜庆之气；靠后了的捶胸顿足，大呼不公。

今天，我们就来看看排名究竟是怎么回事。

先举个例子。找对象，有三个选择：a颜值高，b智商高，c钱多。我会排a>b>c，但您比我格调高，排b>a>c。可能也有不少人会排c>b>a。

所谓萝卜青菜，各有所爱。老外会说，apples and oranges（苹果和橙子）。

各有各的道理。

当然，排名也有一致的时候。某个男孩英俊、聪明、又很富有，把他排成第一毫无争议。但在这种情况下，还要搞什么鬼排名？

哈，您看出来了，排名或者是简单明显的，或者就是有争议的、有时甚至是荒谬的。

您说，这么浅显的道理谁都懂。这您可就大错特错了，排名大有学问。大到什么程度？有人由此得了诺贝尔经济学奖！哇，真的？您不信去查查，肯尼斯·约瑟夫·阿罗（kenneth joseph arrow）获得了1972年度的炸药奖，主要贡献之一是在社会选择领域（social choices）的阿罗定理。

定理？别急，让我慢慢解释。相信我，您会搞懂的。

首先，什么是社会选择？很简单，找对象啊，选大学啊，选总统啊，买房子啊，投股票啊，都是社会选择。排名和投票选举都是社会选择的方式，是同一类事儿。

好了，这很简单，看来社会选择领域还挺广泛的。

那什么是定理？定理，就是经过严格数学论证了的结论，昨天是对的，今天是对的，明天还是对的。不仅放之四海，哪怕放到外星球上也是对的。

定理和真理不一样，真理是随着领导人变的。定理，领导人换了也没关系。

哇，定理这么威武，咱哪天也去整个定理出来！好啊，非常欢迎，数学大门一直是敞开的，当然您得找到门儿在哪。简单的办法是跟一个认路的人进去。

那阿罗定理又是什么？其实阿罗定理说起来很简单（2018年2月21日是阿罗去世一周年，我这么说，他的棺材板可能要压不住了）：社会群体经常需要做某些选择，但每个个体有各自的偏好，他们习惯把候选人（或物）排成1，2，3，…，顺序。我们当然希望经过某种方式，比如各种投票，来得出群体的偏好，得出一个整体的顺序。很遗憾，阿罗说，在候选人超过三个的情况下，不存在一个合理的、没有自相矛盾的排序方法。

不存在，不存在，不存在！重要的话说三遍。

夏老师，举个例子吧，好奇的学生依然一脸迷茫。

没问题！吃货首先想到的是吃。12个同学决定去哪个餐馆吃饭。学校附近有三个不同选择：a（火锅），b（京菜）和c（川菜）。每个人有自己的喜好，比如小李认为a比c好， c比b好，等等，我们把小李的选择简单记成a>c>b。大家的想法放在一起是这样的：

3人：a> b > c

2人：a >c > b

3人：b> c > a

4人：c> b > a

意见不一致，大家争论不休。没啥办法，投票吧。a得5票，b得3票，c得4票。大家去吃了火锅。但不知大家注意到没有，12个同学中有7个同学特恨火锅，当然结果很不爽，友谊的小船在火锅里说翻就翻了。

我们不妨回过头来再看一看这决策过程。假如换个投票方式，比如先决定排除哪个餐馆，那得负票最多的也是a，火锅直接给刷了（不是涮了）。

更为怪异的是，其实当天b（京菜餐馆）休假关门，如果同学们事先知道的话，就会在a和c之间投票，结果c会得7票，a得5票。大家去川菜馆。

完了，您肯定完全懵了。菜馆b开不开门，决定了大家是去a餐馆还是c餐馆吃饭？如果b开张，我们就去a，如果b关门，我们就去c。

啊？好像哪儿有些不对，a和c之间的选择与b没一毛钱关系啊，让我再好好想想……

您可能又猜到了，我们进行的投票，这也就是我们最常用的决策方式，是有问题的。

恭喜您，您可以学经济学了。我们一起来好好研究一下，有什么更好的投票方式？

十年以后，在阴暗的地下室里，您…… 算了，说了全是泪。

其实大牛们研究这个问题已经好几百年了。我可以给您讲一大串心酸的故事。比如，您可以去google一下牛津大学的数学教授、《爱丽丝梦游仙境》（alice in wonderland）的作者查尔斯·路德维希·道奇森（charles lutwidge dodgson），笔名刘易斯·卡罗尔（lewis carroll），看看他是一个什么样的奇人。

剧透：此人对投票理论颇有研究，对学院院长女儿爱丽丝有不伦之情，自己查去吧。

有意思……

好，再免费提供一个，去google一下法国大革命期间的法兰西院士nicolas de condorcet。

剧透：结局凄凉，还是个悬案，他的空棺材现在葬在法国巴黎万圣庙。遗体搞丢了，丢了！

好了，我们的主角阿罗该登场了。阿罗1921年生于纽约，年轻时是个社会主义者，19岁哥伦比亚大学本科毕业，20岁硕士毕业，21岁博士……不对，30岁才拿到博士。十年磨一剑，诺贝尔奖博士论文诞生。阿罗在博士论文中说，你们不要傻乎乎地去找完美的排序、选举方法了，这压根儿就不存在！

等一等，这还不完全对，有一个例外。确确实实有一个选举方法在数学上简单、粗暴、完美，毫无内在矛盾，而且被很多人崇尚，那就是——独裁。

还是举例子吧。如果张老师和同学们一起去吃饭，老师的意愿是c（川菜） > a（火锅）> b（京菜）。同学们尊重老师（但内心是委屈的），也不好说什么。结果就直奔川菜馆，少了很多麻烦。这就是独裁，也就是一个人说了算。这是唯一的没有自相矛盾的决策方式，阿罗如是说。

阿罗是大牛，一共培养了12个博士，其中5个也拿了诺贝尔奖，还有几个好像也该拿。瞧这一家子，诺奖专业户。同学们排队膜拜一下……

我曾有幸和阿罗的学生 michael spence 一起晚餐，那是1988年，在spence拿诺奖之前。他的博士论文堪称经济学经典。因为我来自中国，他讲起他夫人ann有一半中国血统，是外交官的后代（感谢朱安远先生查证，ann的母亲的外祖父是梁启超）。20世纪80年代末他女儿在复旦大学留学，靠关系让女儿住正常学生宿舍，而不是留学生宿舍。

和阿罗的另一学生 eric maskin 一起晚餐是maskin得诺奖以后。maskin谈起他很有趣的学术研究。他发现美国官员的竞选压力越大，其决策能力也就越差。关于选举理论，maskin有他独特的见解。他认为选举应该两两对决，如果出现condorcet（没错，就是那个法国人）循环，也就是出现诸如a>b, b>c, c>a的情况，再考虑用其它办法决胜。

言归正传。既然投票如此不靠谱，而且阿罗六十多年前就知道了，我们为什么还乐此不疲？

有时是没办法，就说选举吧。我们总得选个人来领导我们。连川普都选上总统了，看看美国这选的……宪法说好了的人人平等，说好了的一人一票，但得票少的当了总统……

不说了，又全是泪……

再比如，台湾地区2000年第一次 “大选”。当时有三个候选人：陈水扁、宋楚瑜和连战。得票情况是这样的：陈水扁39.3%，宋楚瑜36.8%，连战23.1%。其实如果两两对决，宋楚瑜和连战都可以稳胜陈水扁。但因为台湾直接用了美国的选举方法，一次投票，得票最多的获胜，结果最不该当选的陈水扁胜出。

我们知道美国大选方法很糟。您可能会说，干嘛不换成欧洲（比如法国）的大选方式（如果没人选票过半，淘汰低票候选人后再投）？其实也会是一样的糟。经济学里有一套理论：如果把美国选举方式换成法国的，开始可能会好一些，但过一段时间就会变糟了。人们总会想方设法利用体制的……

需要说明的是，阿罗定理只适用于排序，以及与排序相关的投票，但不适用于打分式的投票。比如一种常有选举方法是给每个候选人0-10打分，然后把总分加起来，得到每个候选人的总分，再由总分来排序。如果打分过程中，对每个投票者没有固定总分的限制，这样的选举方法可以避免一些内在矛盾（比如我们以前提到的，b的存在与否会影响a与c之间的选择），但这种方法也有很严重的问题。第一，有违人人平等原则，第二，容易被不诚实的人钻空子，比如故意压低竞争对手的得分（strategic voting）。经济学家在这方面有很多研究。

总之，不存在任何情形都适用的投票方式。当然，如果大家有很大程度的共识，我们常用的方法还是有一定可信度的。

我们该谈谈大学排名了。排名也是一种投票，而且是更为复杂、更为主观、更容易被操纵的投票。一般情况下，排名参与投票的不仅有人，而且还有各种其它指标，比如发表文章、经费、教师质量、学生质量、专业、重点实验室等等。每项指标也可以看成一个投票人，可以用它们给学校排序或打分。现在流行的大部分排名还用到了学校名声，这些名声是由专家打分或排序得来的。把这些指标加权综合起来就得到所谓的排名。值得注意的是，各项指标其实没有可比性，如何加权有太大的操作空间。

举个简单的例子吧：

恋爱对象评分 = 身高x 0.12 财富x 0.18 皮肤白度x 0.213 - |体重-100|x 0.32 - 年龄x 0.2…

读物理的同学可能要哭了，不同量纲的东西怎么能乱相加？是的，排名就这么来的。

通过改变各种算法，基本上是我愿意谁得分高，谁就得分高。所以张三做的排名，张三的学校肯定会排得很高，李四的赞助也会提高李四学校的名次。

说白了，排名的效果是这样的：上帝给了我们一个五彩缤纷的多维世界，环肥燕瘦，婀娜多姿，我们却硬生生要把她变成黑白一条线，方便做大小比较。

有好事者凑在一起，给大学排个名，赚些头脑简单的人的钱，这本来也无伤大雅。好的排名有时可以作为参考，它毕竟反映了某个方面的指数。但真正有用的应该是排名背后所收集的数据。这些数据，如果可信的话，更好地提供了各学校的立体画像。

问题是排名长期被滥用，严重滥用了。排名把学校分了等级，把学生分了等级。如果没考上所谓的 “一流” 学校，好像整个人都不好了。学生不再追求个性，学校不再追求特色，社会向平庸发展。

我们应该花更多时间去了解各大学的特色。大学需要的是良师益友，激发你的兴趣，完美你的人生，这些在排名里能看到吗？排名常用的指标是有多少名师，有多少个专业，有多少个重点实验室等等，这和你有多大关系？你要的是适合你的专业，适合你的实验室，激发您兴趣的老师。

不是所有的学生都适合做研究。如果您的兴趣是挖掘机，蓝翔技校当然要比清华强得多。

有特色才能有原创，有原创才能强国。

令人欣慰的是，中国大学正向多样性、有特色的方向发展。私立的西湖大学成立、高起点的南方科技大学的迅速发展等等，给我们的教育事业带来了蓬勃生机。

这样吧，我们来个约定，下次有人用排名来忽悠您时，您就问他萝卜和青菜怎么比？或者来个洋的：apples and oranges.

——2018.3. 芝加哥

“

作者简介

夏志宏，美国西北大学数学系教授。

”

制版编辑 | 卢卡斯

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3 条评论

薛定谔的猫的靴子 2021/11/22

这种例子还是很有趣
薛定谔的猫的靴子 2021/11/22

老师这篇可以说，解开了我对很多事情的困惑
蒋林 2021/09/27

老师好

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