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2020年是平移不变年

2020/01/04

导读

2020是个特别的数字

2020是平移不变年

撰文 | 施郁

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2020是个特别的数字。这倒不是指谐音 “爱你爱你”，而是这个数字真的特别。

2020具有平移不变性，或者说平移对称性，或者说周期性。对称性是指某种操作下的不变性。这里的平移对称性是在一个有限周期下的分立对称性，相对于连续的平移对称性，反而叫做对称性破缺。这些概念是现代物理学的基本概念。

我们将个位、十位、百位和千位分别编号成n=0，1，2，3。在第n位上的数字记为n(n)。那么：

n(n)=n(n 2)

也就是说周期为2。

上一个这样的年数是1919，也就是101年前。

下一个这样的年数是2121，也就是101年后。

也就是说，每隔101年才有这样周期性。这是因为个位和百位需要各增加1。这种情况一直持续到9999年。到了10000年后，有了新的位数，情况完全不一样了。

目前，周期为1的情况反而更少：1111，2222，…… 需要隔1111年。不过，多年前，从11年到99年时，只需间隔11年。

周期为3的情况也比周期为2的少。将数字前面添上0才有：001001，002002，003003…… 需要隔1001年；或者等到100100年，然后间隔100100年。

所以2020还真的特殊。

如果将月日也写上，那么平移不变性不能保持。不会有20202020，因为没有第20个月。

20200202是有的，代表2020年2月2日。这个数字很特殊，具有反射对称性，对称轴在中间的两个0之间。或者说它具有空间反演对称性，原点也在这两个0之间。这也叫宇称守恒。另外，这个数字从左向右读与从右向左读也是一样的，可以认为，这代表运动（阅读）路径可逆。如果假设阅读速度一样，这就是时间反演对称！

2020或者20200202还有一个特别之处，就是只有0和2这两个数字。在二进制数里，如果每个数字保持一位，逢二回零，2就是0，那就变成了每个数字都是0了。数字20200220可以看成在20200202基础上有个缺陷，最后的2和0对换了。

happy new year

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