天文学家发现宇宙中绝大多数大质量的星系中心都存在一个巨型黑洞，质量可以达到太阳质量的上百万倍甚至上百亿倍。那么天文学家是如何知道这些黑洞的质量呢？
（图源：eso/m. kommesser）
撰文 | 沈悦（university of illinois）
编辑 | 韩越扬
黑洞是一个大家比较熟悉的概念。根据黑洞的大小可以将它们分为恒星级别的黑洞（大约为几倍到一百倍太阳质量），中等质量黑洞（几百到几万倍太阳质量），以及超大质量黑洞（数十万倍太阳质量以上）。
恒星级别的黑洞是大质量恒星演化的产物。目前对于几十倍太阳质量以上的恒星级黑洞的形成还有不少理论上的瓶颈。不过，2015年人类历史上首次直接探测到了双黑洞并合产生的引力波信号（注：2017年诺贝尔物理奖），从而揭示了这些几十倍太阳质量黑洞的存在。
尽管天文学家从理论上推测，宇宙中也应该存在大量的中等质量黑洞，但目前为止还没有确认的个体。
至于宇宙中的超大质量黑洞，它们的存在是确定无疑的事实。比如去年4月比较火爆的，首次拍到的黑洞的照片，就是一个超大质量黑洞。
天文学家发现宇宙中绝大多数大质量的星系（比如银河系，或者比银河系更大的星系）中心都存在一个巨型黑洞（超大质量黑洞，supermassive black hole），其质量可以达到太阳质量的上百万倍甚至上百亿倍。但是这些超大质量黑洞的形成和演化至今还是一个困扰天文学家的难题，也是目前天文学研究的一个热点。
研究这类超大质量黑洞的物理性质，首先要测量它们的质量。那么天文学家是如何知道这些黑洞的质量呢？下面我们就从近到远，说说天文学家测量超大质量黑洞质量的手段。
银河系中心超大质量黑洞
让我们先从离我们最近的超大质量黑洞说起。银河系中心的超大质量黑洞是离我们最近的超大质量黑洞，距离我们大概两万六千多光年。它的质量大约是太阳质量的四百万倍。精确测量银河系中心黑洞的质量是通过观测绕黑洞运动的恒星实现的。
图1. 银河系中心黑洞附近的恒星轨道运动。背景的图像是数十颗恒星在某一时刻的静止画面。闭合的曲线（以及小圆点）是几颗恒星的轨道，由几十年的的持续测量所绘制。这些闭合轨道的恒星都在绕着银河系中心超大质量黑洞做开普勒轨道运动。（图源：ucla galactic center group）
图1显示的是银河系中心黑洞附近的数十颗恒星在某一时刻的静止图像。这一区域的物理尺度很小，大致是太阳和地球之间距离的八千倍（差不多0.1光年左右）。通过几十年的连续不断的观测，天文学家绘制了这些恒星的运动轨迹（如图1中的闭合轨道线条所示）。这些恒星的轨迹揭示了它们都在绕着一个共同的（焦）点做椭圆轨道运动。拿太阳系来说，所有的行星都以太阳作为一个共同焦点做椭圆轨道运动，只不过行星的椭圆轨道近似是圆周。太阳的质量提供了行星绕日轨道运动所需的引力。行星绕日轨道的周期和距太阳的距离（严格来说，椭圆轨道的半长轴）和太阳质量之间存在确定的关系，即大家熟知的开普勒定律（具体的数学形式由牛顿万有引力推导得出）。换句话说，如果一个小质量星体（其质量可以忽略不计）绕另一个巨大质量的星体做轨道运动，知道了小星体的轨道速度和距离，我们就可以利用开普勒/牛顿定律推出巨大星体的质量。用这种方法，通过测量银河系中心黑洞附近恒星的运动轨道，我们可以得到这一超大质量黑洞的质量大约为四百万倍的太阳质量。值得一提的是，绕银河系中心超大质量黑洞的恒星运动轨道可以有很高的偏心率，所以轨道的形状可以是很扁的椭圆形。这和太阳系的情况很不一样，当恒星运行到离黑洞很近的距离的时候，强引力下的广义相对论效应造成可以观测到的现象，从而可以验证广义相对论的预言。因此，观测银河系中心超大质量黑洞附近恒星的运行，可以得到的不仅仅是黑洞的质量，还有很多更有趣的结论。近邻星系中心的超大质量黑洞
上述利用运动学来测量超大黑洞质量的方法固然简单，但是它需要能够看清单个恒星的运动。从银河系转到附近星系的时候，观测那些星系中心的单个恒星的运动将会变得非常困难。这是因为测量恒星的运动轨迹受望远镜角分辨率的限制。
图2. 左侧是银河系中心黑洞附近恒星的图像。右侧是把这一区域移到十倍开外的距离处所能看到的景象。在给定的望远镜分辨率下，越远的星系越难分清星系中心的一颗颗恒星。（图源：ucla galactic center group）
拿图2的例子来说，左边的图是从地球上看到的银河系中心黑洞附近的恒星分布。右边的图可以认为是把银河系中心到我们的距离增加十倍后看到的恒星图像。因为距离变得更遥远了，相同的望远镜角分辨率下，我们能区分开单个恒星的难度也变得越来越大。那么离地球最近的大质量星系（注：仙女座星系）是多远呢？大概是从地球到银河系中心距离的100倍！因此，要看到仙女座星系中心的单个恒星已经是相当困难了，更不要提离我们更远的星系了。在这种情况下，我们还是可以用运动学的方法来测星系中心超大质量黑洞的质量。只不过与其观测单个恒星的运动，我们必须观测很多恒星共同运动的信号！
图3. 通过观测黑洞附近恒星或气体共同发出的光来测量黑洞质量的方法。图中中心偏下的小圆点是一个临近星系中心的图像。可见该区域非常小，无法像银河系中心一样用望远镜分辨单独的恒星。图中上方的两个圆圈内显示的是该中心区域放大后的景象。左边是来自恒星的星光，右边是来自气体云的辐射。两个小方块内包含了大量的未能解析的恒星和气体云团。通过光谱分析我们可以测量小方块内恒星或气体云的群体速度。（图源：见参考文献[2]）
图3显示了一个附近的星系的图像，以及它的中心区域放大后的图像。左边圆圈内表示的是恒星的星光，右边的圆圈内表示的是同一区域内气体的辐射。在图3中所示的红色方块区域内包含了至少几万颗恒星（或者气体云团）的星光。尽管望远镜无法分清该区域内的一个个的恒星（或者气体云团），我们还是能够测量这些恒星（或气体云团）集体发出的光。如果这些恒星（或气体云团）都在绕着星系中心的黑洞做共同的圆周运动，那么通过观测这一区域恒星或气体的集体速度，我们就能得到在距离黑洞这一距离上的平均速度。集体速度的测量
集体速度的测量可以通过光谱观测完成（其原理是多普勒效应，即相对观测者在视线方向上运动的物体发光的频率会有相应的变化。离我们远去的的物体发光的频率会变低，朝我们而来的物体发光的频率会变高。因此，通过光谱测量谱线的频率（或波长），我们可以知道物体运动的视向速度。类似的生活中的例子比如救护车驶过的时候它的汽笛频率从接近我们到离我们远去的过程中听起来会有变化）。
已知速度和距离，牛顿力学就能告诉我们中心黑洞的质量应该是多大。具体的测量当然更为复杂一些，因为这些恒星自身的引力也要考虑进去。利用这一方法，我们可以测量附近星系中心的超大质量黑洞的质量。
这一方法的局限性是我们必须能够测量距中心一定距离处的群体速度信号。这个距离必须足够小，小到黑洞的引力起主导作用。因此，望远镜的角分辨率极限仍然限制我们测量非常遥远的星系中心的恒星运动。当然，比起要分辨单个恒星的运动来说要简单很多了。具体来说，当星系和我们的距离大于几十亿光年的时候，望远镜看到的整个中心区域将变成一个点，因此我们无法用望远镜直接解析星系中心黑洞附近的空间信息来测量黑洞质量。遥远星系中心的超大质量黑洞
上述运动学的方法测量黑洞质量我们需要测量两个物理量：星系中心黑洞附近恒星或气体云的运动速度（这个可以通过光谱观测获得，并不受望远镜角分辨率的限制），以及这些恒星或气体云到黑洞的距离。宇宙中绝大多数的超大质量黑洞都距离我们相当遥远——远大于几十亿光年。在这样的距离上，要用望远镜直接解析这些遥远黑洞附近的空间信息，以现有的设备基本上是不可能的。所以我们只能用间接的方法去测量这些恒星和气体云与黑洞之间的距离。其中一种被广泛使用的方法就是接下来要讨论的反响映射（reverberation mapping）技术。反响映射的核心概念是利用“回声”信号来测量距离，从而达到不需要直接解析也可以获取空间信息的目的。比如说，我们在群山中对着对面的山谷喊一句话，根据我们听到回声的时间上的延迟（时延）和空气中的声速，我们就能大致估算距对面山谷的距离。对于遥远星系中心的超大质量黑洞，我们也希望能够通过捕捉“回声”的方法来测量恒星或气体云到黑洞的距离。要实现这一目的需要两个必要条件：首先我们必须要有一个“声源”，其次我们需要有能“回声”的物体。对于超大质量黑洞来说，这一“声源”来自黑洞吸积物质产生的辐射光变。尽管黑洞本身不发光，但当气体被引力吸引到黑洞附近（还未掉进黑洞）的时候会产生大量的辐射，使得黑洞能被我们观测到。正在大量吸积物质并产生辐射的超大质量黑洞称为活动星系核或类星体。而且这个辐射的强度是随时间而不断变化的（如下面的卡通动画视频所示，来自星系中心超大质量黑洞的辐射在不断变化）。第二个条件是需要有能“回声”的物体（严格来说，是能“反光”的物体）。对于正在大量吸积物质的超大质量黑洞来说，其周围遍布着高度电离的气体云。这些气体云正是被黑洞吸积发出的强大辐射所电离，并因此而发出气体云本身的辐射。当黑洞辐射增强或降低的时候，这些气体云的辐射也会随之增强或降低，就像一个会“反光”黑洞辐射的物体。但是因为这些气体云距黑洞有一定的距离，它们的辐射变化相对黑洞的辐射变化会有一个时延。而这个时延乘上光速就是黑洞到这些气体云的距离。因此，我们可以想象黑洞的辐射在某一时刻突然大幅增强，类似于我们在群山中大喊一声。等到这一新的辐射流量以光速传播到附近的气体云团的时候，气体云会“响应”这个大幅增强的辐射，类似于山谷的回声。在具体观测的时候，天文学家同时监测黑洞本身的辐射以及气体云的辐射。当黑洞本身辐射出现显著变化之后，通过测量气体云随之发生变化的平均时延，我们可以推测出这些气体云到黑洞的距离。
图4. 上方的数据曲线是黑洞吸积物质发出辐射随时间的变化。下方的数据曲线是黑洞附近气体云“回应”黑洞辐射的变化。可以看到气体云辐射随黑洞辐射变化而变化，但是有一个时间上的延迟。这个时延反映了气体云到黑洞的平均距离。（图源：grier et al. 2012, apj, 755, 60）
图4中是一个例子：上方的曲数据点是黑洞本身的辐射强度随时间的变化（横轴单位是天），下方的数据点是黑洞附近气体云辐射随之的变化。可以看到这两个变化的曲线有相同的形状，因为气体云的辐射是黑洞辐射的“反光”。但相比黑洞的辐射曲线，气体云的辐射曲线有一个大致为两周的时延。也就是说，黑洞发生的光变经过两周之后才传播到这些气体云，因此这些气体云距黑洞的距离是光速乘上两周的时间。好，现在我们已经知道了距离，如果我们能进一步知道这些气体云绕黑洞运动的速度，那我们就能利用之前提到的牛顿定律去推算黑洞的质量了。幸运的是，这些气体云的辐射主要是由发射线主导。因此，通过光谱测量这些发射线的速度（又一次用到了多普勒效应：发射线的宽度反映了气体云的轨道速度），我们得到了气体云绕黑洞运动的速度。结合之前通过“反响映射”技术测得的气体云到黑洞的距离，我们就可以得到黑洞的质量。这一技术是目前天文学家测量非常遥远的星系中心的活动中的超大质量黑洞质量的主要手段。如果观测数据质量很高，那么可以进一步利用这一技术（即其中“映射”部分的具体数学描述）去研究这些气体云在黑洞周围的详细的分布，从而达到更精确的黑洞质量的测量。小结
利用运动学的方法天文学家已经测量了宇宙中许多超大质量黑洞的质量。当星系距离我们非常遥远的时候，望远镜将无法直接从空间上分辨黑洞附近气体或恒星到黑洞的距离。利用“反响映射”技术和黑洞辐射“回声”的测量，天文学家可以测量黑洞附近气体云到黑洞的距离，再结合从光谱上测量的气体云的运动速度从而得到黑洞质量的估计。沈悦，美国伊利诺伊大学香槟分校天文系副教授。2002年清华大学物理系本科毕业。2009年普林斯顿大学天体物理科学博士。自2015年起在伊利诺伊大学香槟分校任教。主要研究领域是观测宇宙学，星系形成与演化，超大质量黑洞与活动星系核。往期回顾
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参考资料
[1] ucla galactic center group, http://www.astro.ucla.edu/~ghezgroup/gc/
[2] boizelleet al., 2019, apj, 881, 10
[3] grier etal.， 2012, apj, 755, 60
